实验一 题型归路
先读题，再判断它更适合走“性质 / 基本定理 / 换元 / 分部 / 几何 / 广义积分”中的哪一条路线。
推荐路线-
首要动作-
先防哪类错-
先选题目，再看为什么应该走这条路线。
定积分总复习实验室
总复习不是把所有题都重做一遍，而是先判断题目落在哪条路线，再把每条路线最容易错的地方显性化。这里先练“先分流，再下手”。
先分题型
换元必换限
分部别漏边界项
几何先画区域
广义先写极限
路线提醒
概念与性质
先看区间对称性、被积函数奇偶性、可加性与几何意义，不要上来就硬算原函数。
基本定理
先认被积函数是不是某个已知原函数的导数，再用 $F(b)-F(a)$。
换元 / 分部 / 几何 / 广义积分
换元要先看复合结构并换上下限；分部要盯边界项；几何要先画区域；广义积分要先写极限和分段。
错因诊断
总复习真正能拉开差距的地方，不是会不会算一道，而是能不能在第一时间认出自己最容易犯的错，并把它拦在落笔之前。
实验二 典型错因
快速判断
题 1
做 $\int_0^1 2x e^{x^2}\,\mathrm dx$ 时，第一句最该写什么？
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题 2
做 $\int_1^e \ln x\,\mathrm dx$ 时，最容易漏掉的是什么？
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题 3
面对 $\int_1^{+\infty}\frac{1}{x}\,\mathrm dx$，第一步应做什么？
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综合清单
最后把全章方法压成一个“看题先问什么”的清单。只要路由、规范和高频错因都被提前问到，整章题就不会乱试。
实验三 综合分流
综合题 A
求曲线 $y=x^2$、$y=2x$ 围成区域绕 $x$ 轴旋转所得立体体积。
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综合题 B
求 $\int_0^1 e^{\sqrt{x}}\,\mathrm dx$。
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综合题 C
判断 $\int_0^1 \frac{1}{\sqrt{x}}\,\mathrm dx$ 是否收敛。
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个人决策顺序
做题前先问
1. 这题是性质、基本定理、换元、分部、几何还是广义积分？
2. 需要先画区域、先换限、先代边界项，还是先写极限？
3. 我最容易在这类题里漏掉什么？
整章高频口令
换元必换限；分部别漏边界项；几何先画区域；广义先写极限；跨轴就分段；见到复合结构先看是否换元。
本课落点
如果现在还说不出“为什么这题该走这条路”，那复习还停在记步骤，没有真正形成总复习能力。